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预读:DD1中,AD1= ==2,DF=,DE=BD1=2,在△DEF中,由余弦定理,cos∠DEF==,所以∠EDC=.  方法归纳1:平移法是解决异面直线所成的角的通法,常见是“一静一动”:将另一直线平移至已知点,通过求解三角形来解决异面直线所成的角. 这体现空间问题平面化的转化思想.  方法三:如图5,补形,恢复到长方体ABCD-A1B1C1D1中,延长DE到DB1,则∠DB1探讨共舞立足知识网络点,让师生思维共舞论文格式模板下载
  摘 要:高三复习课,贵在有效. 上课伊始不能简单对所学知识堆砌,也不能没有预热,直接干烧;上课中不能教题型,讲流程,也不能空对空只讲方法;上课结束也不能草率了事不总结,也不能几大思想方法一贴标签就了事. 那怎样的复习课才算有效呢?2012下半年,受区教研室委托,本人上了一堂高三复习课“异面直线所成的角”,下面结合课堂片段浅谈一下如何上好高三复习课.

  关键词:角度;异面直线所成的角;线面所成的角;二面角

  [?] 任务驱动 旧知复苏

  回顾异面直线所成的角的定义:设a,b为两异面直线,在空间中任取一点O,过点O作a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的锐角(或直角)为异面直线所成的角.

  要点:①异面直线所成的角θ的范围:0<θ≤;②当异面直线所成的角为时,则它们相互垂直.

  设计意图:高三第一轮复习课作为第二次学习,学生并非对所学习内容一无所知,只是知识支离破碎,不能简单回顾知识和例题讲授,这种没有学生主体的内部驱动,效果不佳. 我们应让学生在面对问题时,将沉睡的知识唤醒,将所学的知识系统化,网络化.

  设计意图:解决典型问题规范化、程序化是高三第一轮复习的主要任务.夯实基础后,提升能力,还课堂于学生,让学生展示自己做法.激发学生思维,让学生不同的见解冲突,优化,选择.

  方法一:如图3,连结EC,BD1= ==4,在直角△DD1C中,DE=BD1=2,在直角△BD1C中,EC=BD1=2,∠EDC或其补角为异面直线DE与AB所成的角. 在△DEC中,由余弦定理,cos∠EDC===,所以∠EDC=.

  方法二:如图4,取AD中点F,EF=,在直角△ADD1中,AD1= ==2,DF=,DE=BD1=2,在△DEF中,由余弦定理,cos∠DEF==,所以∠EDC=.

  方法归纳1:平移法是解决异面直线所成的角的通法,常见是“一静一动”:将另一直线平移至已知点,通过求解三角形来解决异面直线所成的角. 这体现空间问题平面化的转化思想.

  方法三:如图5,补形,恢复到长方体ABCD-A1B1C1D1中,延长DE到DB1,则∠DB1A1是异面直线DE与AB所成的角.在△DB1A1中,据余弦定理cos∠DB1A1= =,所以∠DB1A1=.

  方法归纳3:对于四平八稳的图形,可考虑空间坐标法,这样几何元素就有代数的生命力,求异面直线所成的角回避将其作出,直接求异面直线所在向量所成的角即可.不过这里要注意向量夹角与异面直线所成角的范围不一样,cosθ=.

  设计意图:复习课不能知识炒“冷饭”,有时需要点新鲜的料,每堂课都来点探究这不可能,但是要抓住机会探究,毕竟高三学生能走多远取决于这个学生有没有探究精神.“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”,两条异面直线所成角的余弦公式是合情推理的良好典范.

  方法归纳:异面直线所成

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的角的求法作出角平移构造法

  补形构造法

  不作角空间坐标法

  应用公式法

  结语:通过对异面直线所成的角的方法研究,在可执行的条件下,按照教学任务有计划地使学生积极、主动地完成了学习任务,为下一个教学内容打好了基础,鼓励学生在学习的过程中常使用多种方法解题. 通过对异面直线所成的角教案的课程学习,学生不仅掌握了解题方法,良好地完成了教学任务,而且提高了学习成绩.
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